O mundo mágico da matemática

OLÁ ALUNOS DO 7º ANO!

ESTE BLOG É DE VOCÊS!

Aproveitem para tirar dúvidas, postar comentários e estudar as definições postadas aqui, pois, em cada conteúdo estudado vocês encontrarão mais definições para enriquecer os seus estudos, além do livro didático.

APROVEITEM E BONS ESTUDOS!

RAZÕES E PROPORÇÕES

Oi pessoal, já estamos no 4º bimestre, quase encerrando nossas atividades do ano letivo. As provas estão chegando! Pesquisem nos endereços abaixo sobre RAZÕES e PROPORÇÕES e aproveitem para estudar!

BONS ESTUDOS PRA VOCÊS!

http://www.somatematica.com.br/fundam/razoes.php
http://www.somatematica.com.br/fundam/propor.php

(VÍDEO - REVISÃO: RAZÕES E PROPORÇÕES)

http://www.youtube.com/watch?v=DmUFsNgSroc

ÂNGULOS

Olá turma! Para o estudo sobre ângulos, vocês podem pesquisar no endereço abaixo, tenho certeza que irá ajudá-los bastante!

BONS ESTUDOS!

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-ang.htm

EQUAÇÕES

A equação tem como objetivo estudar e determinar soluções dos problemas do dia-a-dia nas diversas áreas do conhecimento. Mas a utilização da equação na resolução de problemas matemáticos é bastante recente. Equação é uma sentença matemática expressa por uma igualdade que envolve números desconhecidos representados por letras.

Acesse o link abaixo sobre equações e bons estudos!

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm (equações)

Olá pessoal! Tenho alguns desafios pra vocês. Vamos resolver os problemas abaixo usando equações?

Problema 01 - "Meus 45 camelos serão dados a meus filhos. O filho do meio terá o dobro do caçula. O mais velho terá o triplo do caçula mais 3". O problema proposto é um problema de herança parecido com aqueles que os matemáticos árabes resolviam há 1000 anos. Vamos descobrir quantos camelos cada filho receberá?

Problema 02 - Distribua uma herança de 342 moedas de ouro entre Harum, Mustafá e Ibn-Saud (são todos árabes, é claro!), de modo que Harum receba x, Mustafá receba o dobro e Ibn-Saud, o triplo de Mustafá. (Cuidado com esse triplo!)

Problema 03 - Um prêmio de 270 reais foi distribuído assim: a menor parte para o 3º colocado; 50 reais a mais para o 2º colocado; o dobro desta última quantia para o campeão. Quanto receberá cada premiado? (Cuidado! Parênteses serão necessários).

Problema 04 - Um terreno de 870 m² de área foi reservado para a construção de uma escola. Essa escola deverá ter nove salas, todas do mesmo tamanho, e um pátio com 420 m². Qual deverá ser a área de cada sala?

Jogo - Magia com Números. Vamos conhecê-lo?

http://matematica.no.sapo.pt/adivnumero2.htm

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NÚMEROS INTEIROS

Tendo em vista que já conhecemos os números Naturais (0, 1, 2, 3, 4 ...), vejamos alguns exemplos do cotidiano onde esses números não são suficientes para representar as situações reais

1º Exemplo: Quando dizemos que determinado fato ocorreu no ano 257, ficamos sem saber se esse fato ocorreu no ano 257 após o nascimento de Cristo ou antes do nascimento de Cristo. Isto é, o número natural 257 não foi suficiente para representar essa situação. Podemos, então, utilizar o símbolo a.C. (antes de Cristo) para identificar fatos que ocorreram antes do nascimento de Cristo e d.C. (depois de Cristo) para identificar fatos que ocorreram depois do nascimento de Cristo.

257 a.C. : ano 257 antes do nascimento de Cristo

257 d.C. : ano 257 depois do nascimento de Cristo

2º Exemplo: Quando dizemos que a temperatura ambiente de uma determinada cidade, é de 2º Celsius, com isso não identificamos se esta temperatura está acima de zero ou abaixo de zero. Para representarmos a situação acima, podemos utilizar os símbolos + e - . Assim teremos:

+ 2ºC representa 2ºC positivos ou 2ºC acima de zero;

- 2ºC representa 2ºC negativos ou 2ºC abaixo de zero.
Essa notação também é utilizada para demonstrarmos uma conta bancária, uma dívida ou crédito no comércio, ou seja:

Crédito de 100 reais ou saldo positivo de 100 reais (+ 100 reais);

Débito de 100 reais ou saldo negativo de 100 reais (- 100 reais).

Nas situações exemplificadas, utilizamos os números naturais precedidos pelos sinais + ou - . Os números precedidos pelo sinal + são chamados de números inteiros positivos ( +1, +2, +3, ...) Os números precedidos pelo sinal - são chamados de números inteiros negativos (-1, -2, -3, ...).

Para visualizarmos melhor essas situações podemos utilizar a reta numérica, onde nosso referencial é o número zero. Os números negativos ficarão à esquerda do zero e os números positivos ficarão à direita do zero.

Esses números formam o conjunto dos Números Inteiros ( representado pelo símbolo Z).

MÓDULO DE UM NÚMERO INTEIRO

RETA NUMÉRICA

Analisando esta reta numérica, tendo o número zero como origem, podemos observar que a distância do ponto F ao centro é a mesma que a do ponto B ao centro, ou seja:

A posição da letra B em relação à origem é dada pelo número inteiro + 2.

A distância da letra B à origem é de 2 unidades.

A posição da letra F em relação à origem é dada pelo número inteiro - 2.
A distância da letra F à origem é de 2 unidades.

Podemos notar que a posição de uma letra em relação à origem é um número inteiro positivo ou negativo (letra A: + 1; letra C: + 3; letra E: - 1; letra G: -3), mas a distância de cada letra em relação à origem é sempre um número natural (letra A: 1 unidade; letra C: 3 unidades; letra E: 1 unidade; letra G: 3 unidades).

A essa distância, entre qualquer ponto da reta numérica ao ponto de origem, chamamos módulo do número inteiro associado ao ponto. Indicamos o módulo, colocando o número entre duas barras verticais.

O módulo de + 2 é 2 e indica-se: +2= 2.

O módulo de -4 é 4 e indica-se: -4 = 4.

Saiba que: O módulo de um número inteiro é também chamado de valor absoluto desse número.

NÚMEROS OPOSTOS OU SIMÉTRICOS

Observando a reta numérica inteira, vemos que os números - 3 e + 3 estão associados a pontos (G e C)que estão a uma mesma distância da origem, mas situados em lados opostos da reta (em relação à origem). Por este fato sabemos que - 3 e + 3 possuem o mesmo módulo, logo dizemos que - 3 e + 3 são números opostos ou simétricos.

ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Vejamos agora como adicionar números inteiros. Para isso, usaremos a reta numérica inteira, adotando o seguinte critério:

Um número inteiro positivo representa um deslocamento para a direita (sentido positivo) na reta numérica.

Um número inteiro negativo representa um deslocamento para a esquerda (sentido negativo) na reta numérica.

Usando este critério, podemos verificar na reta o resultado de uma adição de números inteiros.

I) (+ 1 ) + (+ 3)
Usando a reta numérica:

(+ 1): a partir da origem 0 fazemos um deslocamento de 1 unidade no sentido positivo.

(+ 3): a partir do ponto associado a + 1 fazemos um deslocamento de 3 unidades no sentido positivo.

deslocamento final é de 4 unidades no sentido positivo: + 4.

Então: (+1) + (+3) = +4

(- 3): a partir da origem 0 fazemos um deslocamento de 3 unidades no sentido negativo.

(- 7): a partir do ponto associado a - 3 fazemos um deslocamento de 7 unidades no sentido negativo.

O deslocamento final foi de 10 unidades no sentido negativo: - 10

Então: (- 3) + (- 7) = - 10

II) (+5) + (- 2) Usando a reta numérica

(+5): a partir da origem 0 fazemos um deslocamento de 5 unidades no sentido positivo.

(- 2): a partir do ponto associado a + 5 fazemos um deslocamento de 2 unidades no sentido negativo.

O deslocamento final é de 3 unidades no sentido positivo: + 3.

Então: (+ 5) + (- 2) = + 3.

III) (-6) + (+ 4) Usando a reta numérica:

(- 6): a partir da origem 0 fazemos um deslocamento de 6 unidades no sentido negativo.

(+ 4): a partir do ponto associado a - 6 fazemos um deslocamento de 4 unidades no sentido positivo.

O deslocamento final é de 2 unidades no sentido negativo: - 2.

Então: (- 6) + (+ 4) = - 2.

SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

A subtração de números inteiros pode ser entendida como a operação inversa da adição. Vejamos alguns exemplos:
(+ 5) - (+ 2) = ____ equivale a encontrar o número que somado a +2 seja igual a +5

____ + (+ 2) = + 5

(+ 5) - (+ 2) = + 3 pois (+ 3) + (+ 2) = + 5

Note que esse resultado é o mesmo de

(+ 5) + (- 2) = +3

(+5) - (+2) = +3

ENTÃO: (+5) – (+2) = (+5) + (-2) (+5) – (-2) = +3

(+ 7) - (- 4)=___ equivale a encontrar o número que somado a -4 seja igual a + 7
___ + (- 4) = + 7

(+ 7) - (- 4) = + 11 pois (+ 11) + (- 4) = + 7

Note que esse resultado é o mesmo de (+ 7) + (+ 4) = + 11.
(+7) - (-4) = +11

ENTÃO: (+7) – (-4) = (+7) + (+4) (+7) + (+4) = +11Logo, pelos exemplos vistos podemos concluir que subtrair dois números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo.

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Na multiplicação de números inteiros, devemos considerar os seguintes casos:

Os dois fatores são números positivos.

Considerando a multiplicação dos números naturais, temos: (+ 6) x (+ 4) = 6 x 4 = 24 ou + 24 Então podemos concluir que a multiplicação de dois números inteiros positivos resulta em um número inteiro positivo.

Um fator é um número inteiro positivo e o outro é um número inteiro negativo.

Vejamos: (+6) x (-4) = 6 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = - 24

(+6) x (-4) = - 24

Consideremos agora, a multiplicação: (-6) x (-4) = - (+6) x (+4) = - (+ 24) = - 24

Então: (+ 6) x (-4) = - 24 e (-6) x (+ 4) = -24 Logo podemos concluir que a multiplicação de um inteiro positivo por um inteiro negativo, em qualquer ordem, resulta em um número inteiro negativo.

Os dois fatores são números inteiros negativos.

Sabemos que: (-6) x (0) = 0; (-6) x (+1) = -6 ; (-6) x (+2) = -12.

(-6) x (-1) = +6 ; (-6) x (-2) = + 12

A multiplicação de dois números inteiros negativos resulta em um número inteiro positivo.

DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Considerando a divisão exata dos números naturais, temos: 40 : 5 =+ 8, pois

5 x 8 = 40; 36 : 9 = 4, pois 9 x 4 = 36

Vamos aplicar esses conhecimentos para estudar a divisão exata dos números inteiros. Vejamos os cálculos abaixo:

(+20) : (+5)
(+20) : (+5) = q então (+5) x q = (+20) então q = (+4) Logo: (+20) : (+5) = (+4)
(+20) : (-5)
(+20) : (-5) = q então (-5) x q = (+20) então q = (-4) Logo: (+20) : (-5) = (-4)
(-20) : (+5)
(-20) : (+5) = q então (+5) x q = (-20) então q = (-4) Logo: (-20) : (+5) = (-4)
(-20) : (-5)
(-20) : (-5) = q então (-5) x q = (-20) então q = (+4) Logo: (-20) : (-5) = (+4)

Considerando os exemplos dados, concluímos que:

Para efetuar a divisão exata de um número inteiro por um outro número inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Daí:

Quando o dividendo e o divisor tem o mesmo sinal, o quociente é um número inteiro positivo.

Quando o dividendo e o divisor tem sinais diferentes, o quociente é um número inteiro negativo.

A divisão nem sempre pode ser realizada no conjunto dos inteiros, pois o resultado pode não ser um número inteiro.

BIBLIOGRAFIA

Giovanni, José Ruy; Giovanni Jr., José Ruy, Matemática Pensar e Descobrir, Vol. 6, ed. FTD S.A.
Giovanni, José Ruy; Giovanni Jr., José Ruy, Castrucci, Benedito, A Conquista da Matemática - Nova, Vol. 6, ed. FTD S.A.
Imenes, Luiz Márcio; Lellis, Marcelo, Matenática para todos, 6 série, 3 ciclo,ed. Scipione.

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DEFINIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Os inteiros, ou números inteiros, consistem dos números naturais (0, 1, 2, ...) e dos números inteiros negativos (-1, -2, -3, ...). O conjunto de todos os inteiros é normalmente chamado de Z, que vem de Zahl (do alemão, "número").

Os Números Inteiros podem ser adicionados ou subtraídos, multiplicados e comparados. A principal razão para a existência dos números negativos é que tornou possível resolver todas as equações da forma:a + x = b para a incógnita x; nos números naturais apenas algumas destas equações eram solúveis.
Como os números naturais, os inteiros formam um conjunto infinito contável.

Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

Se retirarmos o 0 desses conjunto, obtemos o subconjunto:

Z* = {...,-3,-2,-1,1,2,3,...}

Outros subconjuntos de Z:

Conjunto dos inteiros não-negativos:
Z+ = {0,1,2,3,...}

Conjunto dos inteiros não-positivos:
Z_= {...,-3,-2,-1,0}

Conjunto dos inteiros positivos:
Z*+ = {1,2,3,...}

Conjunto dos inteiros negativos:
Z*_ = {...,-3,-2,-1}

Oi alunos do 7º ano!

O vídeo abaixo apresenta uma aula sobre números inteiros, aproveitem para estudar!

Oi pessoal!

Conheçam os jogos sobre os números inteiros, basta clicar no link abaixo. Com esses jogos vocês irão se divertir e aprender muito.

Aproveitem e divirtam-se!

Abraços

Regiane

http://www.rpedu.pintoricardo.com/matematica_e_os_jogos.php

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Números racionais (Q)

Os números racionais são aqueles números que podem ser escritos na forma de fração. Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes:

Por exemplo:

Em forma de fração ordinária: 6/3; 1/2; 9/3 ; e todos os seus opostos. Esses números tem a forma a/b; com a , b pertencente a Z e b ≠ 0.

Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita:

0,3 = 3/10 ; 0,25 = 25/100 = 1/4 ; -0,75 = -75/100 = -3/4

Esses números têm a forma a/b com a , b pertencentes ao conjunto Z e b ≠ 0.

Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas:

1/3 = 0,33333.... 4/11 = 0,363636... 23/90 = 0,25555.....

As dízimas periódicas de expansão infinita, que podem ser escritas na forma a/b : com a e b pertencentes ao conjunto Z e b ≠ 0.

O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula. Q = {x = a/b , com a pertencente a Z e b pertencente a Z*}

Outros subconjuntos de Q:

Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q.

Q* => É o conjunto dos números racionais diferentes de zero.

Q+ => É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.

Q- => É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.

Q*+ => É o conjunto dos números racionais positivos.

Q*- => É o conjunto dos números racionais negativos.

Olá pessoal!

Estamos finalizando o capítulo sobre números racionais, gostaria que fizessem uma revisão de tudo que vocês aprenderam. Os links abaixo apresentam várias aulas sobre os números racionais e suas operações. Para estudar, basta clicar sobre eles. Aproveitem!

Abraços e bons estudos!

Regiane

http://www.youtube.com/watch?v=eznWiyIERDw (Operações com frações e outros)

http://www.youtube.com/watch?v=v64O_sAVo9E&NR=1 (Potências com base 10, notação científica e outros)

Olá turma!

Este site contém vários exemplos de sólidos geométricos, dê uma olhadinha!

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm

Abs!